У в математике свойства и противопоказания

Фигуры на плоскости изучают раздел геометрии- планиметрия. Геометрическая фигура-это любое множество точек.

Если все точки геометрической фигуры принадлежат одной плоскости, она называется плоской. Например, отрезок, прямоугольник – это плоские фигуры. Существуют фигуры, не являющиеся плоскими. Это, например, куб, шар, пирамида.

Основные свойства простых фигур выражаются в аксиомах:

1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой и не принадлежащие ей.

Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Эта аксиома выражает основное свойство принадлежности точек и прямых на плоскости.

2. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

Этой аксиомой выражается основное свойство расположения точек на прямой.

3. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

Очевидно, что аксиома 3 выражает основное свойство измерения отрезков.

4. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

Этим предложением выражается основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости.

Математика — это наука об объективных свойствах идеализированных объектов. Поскольку объекты идеальны, а не реальны, то их основные свойства известны априори (в форме аксиом), а сама математика — это самая точная наука из всех. 

С другой стороны, идеализированные объекты не существуют в реальной действительности. Поэтому математика не является ни естественной наукой (как физика — естественная и довольно «точная», или палеонтология — естественная, но довольно «неточная» уже просто в силу принципиальной неполноты доступной информации), ни гуманитарной (где тоже есть науки «точные» и «неточные»). В этом отношении математика — наука совершенно особая, но ее инструментарий можно применять в любых иных науках, чьи объекты позволяют себя так или иначе идеализировать и количественно описывать. И именно возможность и полнота количественного описания объектов с применением средств математики характеризует «точность» других наук.

В комментариях к вопросу оспаривалась сама возможность причисления математики к «науке». Но идеализированность объекта изучения не лишает его объективных свойств и не исключает ошибок исследователя. Разница с естественными науками лишь в том, что место экспериментов и измерений занимают доказательства и расчеты. Которые вполне могут быть ошибочны (аналог плохо поставленного эксперимента). Идеализированность, в общем случае, даже не гарантирует принципиальную возможность обретения полного знания о изучаемых объектах. Наоборот, доказано, что это знание не всегда может быть полным.

Раз опять все молчат, придется мне, но я не настоящий сварщик, поэтому могу в чем то напутать  

Чтобы занятие математикой вообще было возможно, необходимо определиться с рядом основных вопросов. Вопросы эти предшествуют математике, стало быть математически неразрешимы и требуют философского решения.

Что это за вопросы?

Во-первых, аксиоматика. Набор аксиом, не требующих доказательства, то, из чего мы будет выводить теоремы по правилам логического вывода. И тут нас ждет первая же проблема. Некоторые аксиомы представляются очевидными, но не все. Аксиома выбора, например. С одной стороны, немало доказанных теорем доказаны с использованием аксиомы выбора. С другой, ее принятие позволяет доказать совершенно контринтуитивные вещи, которые, как многим кажется, не могут быть верны. Отказ от аксиомы выбора влечет за собой необходимость передоказывать множество теорем без опоры на нее, что довольно серьезный труд, не факт, что осуществимый. А ведь потенциально можно взять любую из нерешенных математических проблем, то есть утверждение, эмпирически выглядящее верным, но не имеющее доказательств и обьявить его аксиомой — и тут тоже возникает вопрос — а почему так нельзя? Или можно? А какие будут следствия из такого решения?

Во-вторых, почему вообще мы делаем из аксиом выводы? На основании чего? Мы руководствуемся правилами логического вывода, мы считаем что либо доказанным, когда продемонстрировано, как именно из наших аксиом может быть с необходимостью выведено данное утверждение. Откуда берутся правила вывода? Почему они таковы? Могут ли они быть другими? Существуют ли они с необходимостью? Если да, то какова их природа? Являются ли они частью свойств мироздания? Или они результат эволюции мышления и отбора на работоспособность? А где гарантия, что эволюция отбирает именно истинное, что истинное и полезное — синонимы? Или их природа сверхъестественна? Возьмем интуиционистскую математику для примера.  В ней нет закона исключенного третьего, но не как в диалектике Гегеля, когда А и -А могут быть верны одновременно, а наоборот, они могут быть одновременно не верны. Дождь не идет, но дождь и не не идет. В результате в этой математике не применимо доказательство от противного. Мало доказать, что одно из утверждений неверно, нужно доказать, что другое верно, из первого это не следует. Далеко не все может быть доказано в интуиционистской математике, но то, что доказано, доказано куда строже, чем в обычной.

В-третьих, и это, пожалуй, самое важное, каков эпистемологический статус математического знания? Является ли оно истинным или лишь конвенциональным? Изучает ли математика существующие реально объекты (или правильнее будет сказать, обладают ли эти объекты самостоятельным, хоть и нефизическим существованием) или это лишь абстракции, порожденные нашей культурой? Можем ли мы доверять доказательству, прочесть которое у нас не хватит времени за всю нашу жизнь, но которое компьютер проверил и признал верным? Является ли математика просто еще одной наукой, то есть может претендовать лишь на правдоподобные модели или все же она нечто большее?

Все эти вопросы находятся на стыке эпистемологии, онтологии, философии логики, метафизики и методологии науки. Они принципиально важны для математики и они, разумеется, философские.

В настоящий момент наиболее распространена система Цермело-Френкеля, появившаяся в результате обнаружения противоречивости наивной теории множеств, описываемой парадоксом Рассела о брадобрее. Остальные системы носят скорее экспериментальный характер, но некоторые представляют большой интерес и внесли весомый вклад в развитие математики.

Геометрия изучает форму предметов, определяет их размеры и взаимное расположение.

Наука геометрия делится на два больших раздела — планиметрию и стереометрию. Планиметрия изучает фигуры на плоскости. Это прямоугольники, треугольники, окружности, трапеции, иные четырехугольники. Стереометрия изучает фигуры в трехмерном пространстве. Это шар, куб, цилиндр, пирамида и многие другие.

М-теория это очень сложно. Чтобы ей заниматься со стороны математика, нужно изучить (хотя бы на уровне общего понимания) практически все самые современные центральные разделы фундаментальной математики, типа алгебраической геометрии и всего такого подобного. В общем-то, это занятие для избранных. Как оно со стороны физика-теоретика, я не уверен, но там тоже всё очень сложно. Вся продвинутая квантовая теория поля и куча математических спецкурсов как минимум.

С физикой частиц всё проще, если иметь в виду какие-нибудь расчёты процессов в Стандартной Модели или типичные гипотезы Новой физики, например. Ну или вообще можно заниматься экспериментом на Большом Адронном. По минимуму тут хватит обычных физфаковских курсов.

Я думаю, как-то так, если говорить по-простому.